Уроки, алгоритмы, программы, примеры

Вход на сайт

Материалы по разделам

Построения
на плоскости (2D)
Графика
в пространстве (3D)
Вычислительная
геометрия
Физическое
моделирование
Фрактальная
графика

Новые комментарии

Добавление к программе строки glutReshapeFunc(changeSize); приводит к тому, что треугольник перестаёт совсем отрисовываться.
Выдаёт ошибку glut32.dll не найден! При том, что он лежит в System32! Всё решил) Нужно отправить не в System32, а в System.
Спасибо за статью. Я не Ваш студент. Но мне она помогла написать функцию для Канторова множества на Python для черепашки: import turtle def kanter(x, y, d):     if d > 1:         turtle...
Как реализовать в данном примере границы расчёта?

Счетчики и рейтинг

Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика

Метод наименьших квадратов (МНК) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функции. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.

Суть метода наименьших квадратов Пусть x - набор n неизвестных переменных (параметров), fi(x), i=1,..., m,m>n совокупность функций от этого набора переменных. Задача заключается в подборе таких значений x чтобы значения этих функций были максимально близки к некоторым значениям yi. По существу речь идет о «решении» переопределенной системы уравнений fi(x)=yi. i=1,...,m в указанном смысле максимальной близости левой и правой частей системы. Суть МНК заключается в выборе качестве «меры близости» суммы квадратов отклонений левых и правых частей fi(x)-yi. Таким образом, сущность МНК может быть выражена следующим образом:

В случае, если система уравнений имеет решение, то наименьшее значение суммы квадратов будет равно нулю, и могут быть найдены точные решения системы уравнений аналитически или, например, различными численными методами оптимизации. Если система переопределена, то есть, говоря нестрого, количество независимых уравнений больше количества искомых переменных, то система не имеет точного решения и метод наименьших квадратов позволяет найти некоторый «оптимальный» вектор x в смысле максимальной близости векторов y и f(x) или максимальной близости вектора отклонений e к нулю (близость понимается в смысле евклидова расстояния).