Уроки, алгоритмы, программы, примеры

Вход на сайт

Материалы по разделам

Построения
на плоскости (2D)
Графика
в пространстве (3D)
Вычислительная
геометрия
Физическое
моделирование
Фрактальная
графика

Новые комментарии

torrvic, возможно, Вам нужно добавить -lGLU
Извините за тупой вопрос. У меня при сборке Вашего примера выходит ошибка: "undefined reference to gluLookAt". Не могу найти в какой библиотеке находится эта функция. У меня задано: -lGL -lglut ... Искал в /usr/lib таким образом: nm lib*so* | grep...
Здравствуйте. Спасибо за проект. У меня вопрос, по какой причине определение принадлежности точки многоугольнику работает некорректно, если координаты из больших чисел состоят, например: int[] vertex = new int[] {...
Сейчас проверила нашла причину не запускания // Создание контекста воспроизведения OpenGL и привязка его к панели на форме OpenGLControl1:=TOpenGLControl.Create(Self); with OpenGLControl1 do begin Name:='OpenGLControl1'; //вот тут...
Ну..кажется что то пошло не так http://pp.usera...

Счетчики и рейтинг

Рейтинг@Mail.ru

Области с фрактальными границами появляются при приближенном нахождении корней нелинейного уравнения f(z)=0 алгоритмом Ньютона на комплексной плоскости. Для функции действительной переменной метод Ньютона часто называют методом касательных. Поясним суть этого метода.

Пусть нам задана функция f(x), для которой известно приближенное значение ее корня x1, а также значение функции в этой точке f(x1) и значение её первой производной f '(x1). Тогда, проводя касательную к графику функции f(x) в этой точке и определяя ее пересечение с осью Ox, мы получим уточненное положение корня x2.

Т. к. уравнение касательной к f(x) в точке x1 выглядит следующим образом:

y=f '(x1)(x-x1)+f(x1),

то, приравнивая y нулю, получаем, что уточненное значение корня x2 связано с предыдущим значением x1 соотношением

x2=x1-f(x1)/f '(x1)

Беря теперь значение x в качестве приближенного и повторяя эту процедуру, находим следующее приближение корня x3 и т.д. При некоторых условиях эта последовательность сходится к корню уравнения f(x)=0. Рассмотрим теперь комплексный случай. Рассмотрим уравнение f(z)=0 и последовательность

zn+1=zn-f(zn)/f '(zn)

Пусть f(z)=z3-1. Как известно, это уравнение имеет три корня ω1, ω2, ω3. При выборе различных z0 процесс будет сходится к различным корням. Обозначим эти области притяжения через A(ωi)={z0 | zn→ωi}. Артур Кэли поставил задачу описания областей A(ωi). Оказывается границы этих областей имеют фрактальную структуру.

Фрактал Ньютона