Уроки, алгоритмы, программы, примеры

Вход на сайт

Материалы по разделам

Построения
на плоскости (2D)
Графика
в пространстве (3D)
Вычислительная
геометрия
Физическое
моделирование
Фрактальная
графика

Новые комментарии

Men dating men savoir faire out of, connection, and the beauty of relationships in their own unique way. https://analxxx... In a life that embraces distinctiveness and inclusivity, same-sex relationships keep found their place. Men who ancient men...
Пиривет сайт с работой закладчиком Работа ежедневные выплаты Если у вас небольшой доход или его вообще нет, то стоит обратить внимание на возможность подработки курьером. Это простая и хорошо оплачиваемая работа.
Последнее из блога https://fkmed.r... Оплата и доставка Условия возврата Гарантия качества https://fkmed.r... Медицинская одежда в розницу https://fkmed.r... Красота и свобода выбора https://fkmed.r... Как купить медицинский костюм в сети магазинов
Фамилия автора Вичек -- венг. Vicsek Tamás. Висекк это двойная не правильная транскрипция с венгерского на английски и с английского на русский. Поправьте пожалуйста.
Men dating men experience love, consistency, and the dream of relationships in their own unmatched way. https://voyeurp... In a superb that embraces diversity and inclusivity, same-sex relationships suffer with develop their place. Men who obsolete...

Счетчики и рейтинг

Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика

Области с фрактальными границами появляются при приближенном нахождении корней нелинейного уравнения f(z)=0 алгоритмом Ньютона на комплексной плоскости. Для функции действительной переменной метод Ньютона часто называют методом касательных. Поясним суть этого метода.

Пусть нам задана функция f(x), для которой известно приближенное значение ее корня x1, а также значение функции в этой точке f(x1) и значение её первой производной f '(x1). Тогда, проводя касательную к графику функции f(x) в этой точке и определяя ее пересечение с осью Ox, мы получим уточненное положение корня x2.

Т. к. уравнение касательной к f(x) в точке x1 выглядит следующим образом:

y=f '(x1)(x-x1)+f(x1),

то, приравнивая y нулю, получаем, что уточненное значение корня x2 связано с предыдущим значением x1 соотношением

x2=x1-f(x1)/f '(x1)

Беря теперь значение x в качестве приближенного и повторяя эту процедуру, находим следующее приближение корня x3 и т.д. При некоторых условиях эта последовательность сходится к корню уравнения f(x)=0. Рассмотрим теперь комплексный случай. Рассмотрим уравнение f(z)=0 и последовательность

zn+1=zn-f(zn)/f '(zn)

Пусть f(z)=z3-1. Как известно, это уравнение имеет три корня ω1, ω2, ω3. При выборе различных z0 процесс будет сходится к различным корням. Обозначим эти области притяжения через A(ωi)={z0 | zn→ωi}. Артур Кэли поставил задачу описания областей A(ωi). Оказывается границы этих областей имеют фрактальную структуру.

Фрактал Ньютона