Уроки, алгоритмы, программы, примеры

Материалы по разделам

Построения
на плоскости (2D)
Графика
в пространстве (3D)
Вычислительная
геометрия
Физическое
моделирование
Фрактальная
графика

Новые комментарии

У меня проблема вот с этим: gl.Clear(OpenGL.GL_COLOR_BUFFER_BIT | OpenGL.GL_DEPTH_BUFFER_BIT);. Вылезает ошибка: CS1061 "object" не содержит определения "GL_COLOR_BUFFER_BIT", и не удалось найти доступный метод расширения "GL_COLOR_BUFFER_BIT",...
Большое спасибо. Единственный код который прошел без каких либо ошибок. Ура!!!
Скажите пожалуйста, подскажите алгоритм по которому по заданным точкам можно определить тип многогранника, скажем это куб или прямоугольный параллелепипед. Нашел теорию по этим фигурам: https://www.mat... https://www.mat... Акцентировать внимание...
Всем у кого не работает. файл wizard.script Ещё одно упоминание Glut32 в строке "if (!VerifyLibFile(dir_nomacro_lib, _T("glut32"), _T("GLUT's"))) return false;" меняем на "if (!VerifyLibFile(dir_nomacro_lib, _T("freeglut"), _T("GLUT's"))) return...
Не получается, емаё

Счетчики и рейтинг

Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика

Теорема Бояйи-Гервина
Пусть P и Q два многоугольника с одинаковой площадью. Тогда их можно разрезать соответственно на многоугольники A1,....,An и B1,....,Bn, так что для любого i € (1,...,n) многоугольник Ai конгруэнтен Bi. То есть равносоставлены.

Схема доказательства
Главным фактом, используемым при доказательстве, является транзитивность равносоставленности, то есть утверждение о том, что если многоугольник P равносоставлен Q и многоугольник Q равносоставлен многоугольнику R, то P равносоставлен R. Это утверждение очевидно если рассмотреть разбиение многоугольника Q одновременно по всей совокупности разделяющих линий, определяющих его разбиение при обоих переходах P→Q и Q→R.

Пользуясь этой леммой, теорему можно свести к более простой:
Любой многоугольник равносоставлен прямоугольнику той же площади с единичной высотой.

Последнее утверждение доказывается пошагово сведением задачи к разным частным случаям. Во-первых, рассматривается триангуляция многоугольника, что позволяет свести задачу к аналогичному утверждению только для треугольников (получившиеся прямоугольники можно будет просто соединить ввиду одинаковой высоты). Далее треугольник через отсечение верхней части, разбиении её на две части по линии высоты и приклеивание их по бокам к нижней части оказывается равносоставлен некоторому прямоугольнику.

Последним шагом в доказательстве теоремы является доказательство равносоставленности любых двух прямоугольников одинаковой площади. Это достигается через указание равносоставленности всех параллелограммов с одинаковой длиной основания, и через преобразование таким образом одного прямоугольника в параллелограмм с длиной боковой стороны, равной одной из сторон второго прямоугольника.