Уроки, алгоритмы, программы, примеры

Вход на сайт

Материалы по разделам

Построения
на плоскости (2D)
Графика
в пространстве (3D)
Вычислительная
геометрия
Физическое
моделирование
Фрактальная
графика

Новые комментарии

Всем у кого не работает. файл wizard.script Ещё одно упоминание Glut32 в строке "if (!VerifyLibFile(dir_nomacro_lib, _T("glut32"), _T("GLUT's"))) return false;" меняем на "if (!VerifyLibFile(dir_nomacro_lib, _T("freeglut"), _T("GLUT's"))) return...
Не получается, емаё
огромное спасибо за подробное объяснение про 3д графику на питоне, в интернете очень мало подобной информации
dobryj den, popytalas otkryt prikreplionnyj fail ctoby posmotret kak rabotaet, no mne ego ne pokazyvaet vydajet osibku. Pochemu?
Очень интересно! ии сайт крутой жалко что умирает(

Счетчики и рейтинг

Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика

Ориентированная площадь треугольника – это обычная площадь, снабженная знаком. Знак ориентированной площади треугольника АВС такой же, как у ориентированного угла между векторами AB и AC. То есть ее знак зависит от порядка перечисления вершин.


Рисунок №1

На рис. 1 треугольник АВС – прямоугольный. Его ориентированная площадь равна S=|OB||OC|/2(она больше нуля, так как пара OB,OC ориентирована положительно). Эту же величину можно вычислить другим способом.

Пусть О – произвольная точка плоскости. На рисунке площадь треугольника ABC получится, если из площади треугольника OBC вычесть площади OAB и OCA. Таким образом, нужно просто сложить ориентированные площади треугольников OAB, OBC и OCA. Это правило работает при любом выборе точки О.

Точно так же для вычисления площади любого многоугольника A1A2...An нужно сложить ориентированные площади треугольников OA1A2,OA2A3,...,OAnA1


Рисунок №2

В сумме получится площадь многоугольника, взятая со знаком плюс, если при обходе ломаной A1A2...An многоугольника находится слева (обход границы против часовой стрелки), и со знаком минус, если он находится справа (обход по часовой стрелке).

Итак, вычисление площади многоугольника свелось к нахождению площади треугольника. Теперь необходимо выразить ее в координатах.

Векторное произведение двух векторов на плоскости есть площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.


Рисунок №3

Векторное произведение, выраженное через координаты векторов:

Площадь треугольника будет равна половине этой площади:

S=1/2(xayb-yaxb)

В качестве точки О удобно взять начало координат, тогда координаты векторов, на основании которых вычисляются ориентированные площади, совпадут с координатами точек.

Пусть 1, y1), (x2, у2), ..., (хnn) —координаты вершин заданного многоугольника в порядке обхода по или против часовой стрелки. Тогда его ориентированная площадь S будет равна:

S=1/2(x1y2-y1x2+x2y3-y2x3+...+xny1-ynx1)

Это и есть рабочая формула.

Если координаты вершин были заданы в порядке обхода против часовой стрелки, то число S, вычисленное по этой формуле, получится положительным. В противном случае оно будет отрицательным, и для получения обычной геометрической площади необхо­димо взять его абсолютное значение.