Фрактал Слово Фибоначчи -- самоподобная фрактальная кривая, реализующая Слово Фибоначчи с помощью простого и интересного начертания. Этот фрактал демонстрирует три типа узоров и большое количество самоподобностей, тесную связь с числами Фибоначчи.
Слово Фибоначчи
Бесконечное слово Фибоначчи -- специфическая бесконечная последовательность в двубуквенном алфавите.
Пусть f1 будет ”1” и f2 будет ”0”. Тогда fn = fn−1fn−2, объединение двух предыдущих условий.
Это также определяется следующим морфизмом σ : 0 → 01, 1 → 0, где f1 = 1.
Последовательные слова Фибоначии:
f1 : 1
f2 : 0
f3 : 01
f4 : 010
f5 : 01001
f6 : 01001010
f7 : 0100101001001
Бесконечное слово Фибоначчи это предел f∞.
Построение
Возьмём nю цифру слова Фибоначчи,
- рисуем сегмент
- если цифра ”0”,то :
поворачиваем налево, если ”n” четное,
направо, если ”n” нечетное.
- повторяем.
Будем называть этот алгоритм ”четное-нечетное правило рисования”.
Первые сегменты рисуются таким образом: первая цифра "0", поэтому рисуем вертикальный сегмент и поворачиваем направо. Вторая цифра ”1”, поэтому рисуем горизонтальный сегмент, третья цифра "0", поэтому продолжаем рисовать горизонтальный сегмент и поворачиваем направо. Четвертая цифра ”0”, поэтому рисуем вертикальный сегмент и поворачиваем налево. Продолжаем индуктивно.
Кривая распускается во фрактальный узор.
