Уроки, алгоритмы, программы, примеры

Вход на сайт

Материалы по разделам

Построения
на плоскости (2D)
Графика
в пространстве (3D)
Вычислительная
геометрия
Физическое
моделирование
Фрактальная
графика

Новые комментарии

Всем у кого не работает. файл wizard.script Ещё одно упоминание Glut32 в строке "if (!VerifyLibFile(dir_nomacro_lib, _T("glut32"), _T("GLUT's"))) return false;" меняем на "if (!VerifyLibFile(dir_nomacro_lib, _T("freeglut"), _T("GLUT's"))) return...
Не получается, емаё
огромное спасибо за подробное объяснение про 3д графику на питоне, в интернете очень мало подобной информации
dobryj den, popytalas otkryt prikreplionnyj fail ctoby posmotret kak rabotaet, no mne ego ne pokazyvaet vydajet osibku. Pochemu?
Очень интересно! ии сайт крутой жалко что умирает(

Счетчики и рейтинг

Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика

Если посмотреть на многие вещи в природе, вы заметите, что они являются фрактальными. Они имеют различные уровни детализации. Типичным примером является очертание горного хребта. Оно содержит значительные различия в высоте (горы), средние изменения (холмы), небольшие вариации (валуны), крошечные изменения (камни) и так далее. Посмотрите на что угодно: распространение пятен травы на поле, волн в море, движение муравьев, движение ветвей дерева, узоры из мрамора, ветра. Все эти явления поддаются той же схеме, в больших и малых вариациях. Функция шума Перлина воссоздает это, просто складывая функции шума в различных масштабах.


Пример 2-мерного шума Перлина

Главная идея шума Перлина

Шум Перлина чаще всего реализуется как 2-х, 3-х или 4-х мерное пространство, но может быть реализован для n-мерного. Весь алгоритм состоит из 3 частей:
1. Заполнить сетку псевдослучайными векторами
2. Вычислить значение функции в каждой точке
3. Интерполирование между этими точками.

Заполнение сетки
Создадим n-мерную сеть. В каждом узле этой сетки создадим вектор из этого пространства (для 1-мерного пространства это число 1 или -1, для 2-мерного — случайный вектор для окружности и так далее для больших измерений)
Вычисление псевдослучайного градиента (помним что это из математического анализа?):
для 1 и 2-мерного пространства используем генератор случайных чисел. Для больших измерений используем Монте Карло.

Для уменьшения затрат процессорного времени и времени на вычисления можно использовать таблицу значений векторов, постоянно изменяя вектор умножением (сложением, делением и т. д.) на случайную константу.

Для двухмерного варианта требуется всего 4 — по количеству граней (у квадрата их 4). Вектора направлены (условно из центра куба/квадрата) в сторону каждой из граней и не нормализованы.

В двумерном случае каждому узлу сетки поставлен в соответствие один из 4 векторов:
{0;-1},{0;1},{-1;0},{1;0}. В зависимости от псевдослучайного числа, генерирующего эту сетку мы и получаем один из этих векторов. Эти вектора указывают направление изменения интерполяции.

Рассмотрим пару примеров:

Одномерный случай:

Тут все довольно просто. Посмотрите на картинку и попробуйте дать ответ, какое значение (число) получается в точке 7.3:

Ответ: 1*0.7 + (-0.5)*0.3 = 0.55
где: 0.7 - локальная координата (8-7.3) для 1 и 0.3 (1-(8-7.3)) для -0.5

Двумерный случай:

Пусть имеется квадрат с векторами исходящими из его углов.
Для расчета нам потребуется все те же локальные координаты и скалярное произведение этих векторов. Если мы поступим таким же образом, как и в одномерном случае, но будем использовать вектора в узлах, вместо простых чисел, то в результате мы получим точку. Чем ближе эта точка к центру квадрата - тем больше значение в этой точке.

Когда мы получим по одному значению в каждом квадрате интерполируем функцию. Таким образом в зависимости от ближайших значений квадратов мы получим пересекающиеся полусферы разного радиуса. Когда мы сопоставим эти значения с числами (например, высота функции), то можно из этих значений построить картинку как в начале статьи.

Сглаживание значений:

Значения конечно же можно сгладить линейно, но разве это будет красиво? Можно использовать любую функцию, исторически сложилось четыре варианта сглаживания (это я так интерполяцию называю):

1) Билинейная интерполяция самая простая, но и результат не самый привлекательный.
2) Кубическая (-2*t*t*t+3*t*t), но искривление не слишком большое.
3) Косинусное ((1-cos(t*П))/2)
4) И самый привлекательный - уравнение пятой степени (quintic) (t*t*t*(t*(t*6-15)+10))

Другие варианты интерполяции подразумевают модифицирование локальной координаты (параметра t) перед интерполяцией. Получаются более плавные переходы возле граничных значений (0 и 1).