Алгоритм DDA-линии

Алгоритм DDA-линии растеризует отрезок прямой между двумя заданными точками, используя вычисления с вещественными числами. Аббревиатура DDA в названии этого алгоритма машинной графики происходит от англ. Digital Differential Analyzer (цифровой дифференциальный анализатор) — вычислительное устройство, применявшееся ранее для генерации векторов. Несмотря на то, что сейчас этот алгоритм практически не применяется, он позволяет понять сложности, которые встречаются при растеризации отрезка и способы их решения.

Пусть отрезок задан вещественными координатами концов (x1,y1); (x2,y2). Растровыми (целочисленными) координатами концевых точек становятся округлённые значения исходных координат: xstart=round(x1), ystart=round(x2); xend=round(x2), yend=round(y2).

Большее из двух чисел — (xend - xstart) или (yend - ystart) — по абсолютной величине принимается за количество шагов L цикла растеризации, увеличенное на 1.

В начале цикла вспомогательным вещественным переменным x и u присваиваются исходные координаты начала отрезка: x=x1; y=y1. На каждом шаге цикла эти вещественные переменные получают приращения (xend - xstart)/L; (yend - ystart)/L. Растровые же координаты, продуцируемые на каждом шаге, являются результатом округления соответствующих вещественных значений x и y.

Применение вычислений с вещественными числами и лишь однократное использование округления для окончательного получения значения растровой координаты обусловливают высокую точность и низкое быстродействие алгоритма.

Далее представлен программный код реализации алгоритма DDA-линии. Значения вспомогательных переменных x и y здесь сохраняются в виде массивов.

void dda_line (float x1, float y1, float x2, float y2)
{
 int i, L, xstart, ystart, xend, yend;
 float dX, dY, x[1000], y[1000];    
 xstart = roundf(x1);
 ystart = roundf(y1);
 xend = roundf(x2);
 yend = roundf(y2);
 L = max(abs(xend-xstart), abs(yend-ystart));
 dX = (x2-x1) / L;
 dY = (y2-y1) / L;
 i = 0;
 x[i] = x1;
 y[i] = y1;
 i++;
 while (i < L)
 {
  x[i] = x[i-1] + dX;
  y[i] = y[i-1] + dY;
  i++;
 }
 x[i] = x2;
 y[i] = y2;
/* Output: -----------------------*/
 i = 0;
 while (i <= L)
 {
  plot (roundf(x[i]), roundf(y[i])); /* Draws a point. */
  i++;
 }
/* -------------------------------*/
}

 int l,dx,dy;
       int xr=Math.abs(tx-sx);
       int yr=Math.abs(ty-sy);
       if(xr>yr){l=xr;}else{l=yr;}
       int px=(sx<<12)+(1<<11);     //  1<<11 аналогично 0.5 у float
       int py=(sy<<12)+(1<<11);
       int ex=(tx<<12)+(1<<11);
       int ey=(ty<<12)+(1<<11);
       if(l!=0){
           dx = (ex-px) / l;
           dy = (ey-py) / l;
       } else {
           dx = 0;
           dy = 0;
       }
       for(int i=0;i<=l;i++){
           drawpoint(px>>12, py>>12);
           px+=dx;
           py+=dy;
       }

void line_DDA(HDC hdc, float x1, float y1, float x2, float y2)
{
	// Целочисленные значения координат начала и конца отрезка,
	// округленные до ближайшего целого
	int iX1 = roundf(x1);
	int iY1 = roundf(y1);
	int iX2 = roundf(x2);
	int iY2 = roundf(y2);
 
	// Длина и высота линии
	int deltaX = abs(iX1 - iX2);
	int deltaY = abs(iY1 - iY2);
 
	// Считаем минимальное количество итераций, необходимое
	// для отрисовки отрезка. Выбирая максимум из длины и высоты
	// линии, обеспечиваем связность линии
	int length = max(deltaX, deltaY);
 
	// особый случай, на экране закрашивается ровно один пиксел
	if (length == 0)
	{
		SetPixel (hdc, iX1, iY1, 0);
		return;
	}
 
	// Вычисляем приращения на каждом шаге по осям абсцисс и ординат
	double dX = (x2 - x1) / length;
	double dY = (y2 - y1) / length;
 
	// Начальные значения
	double x = x1;
	double y = y1;
 
	// Основной цикл
	length++;
	while (length--)
	{
		x += dX;
		y += dY;
		SetPixel(hdc, roundf(x), roundf(y), 0);
	}
}