Фрактальная графика

Биоморфы

Кривые Гильберта впервые были описаны в 1891 году немецким математиком Давидом Гильбертом.

Кривая Гильберта — это непрерывная кривая, заполняющая пространство. Эти кривые также являются фракталами, они самоподобны; если вы увеличите масштаб и внимательно посмотрите на часть кривой более высокого порядка, то вы увидите, что она выглядит так же, как сама кривая.

Георг Кантор (1845-1918) явился одним из основателей теории множеств. Он также придумал один из старейших фракталов — множество Кантора (описано им в 1883). На Западе подобные множества называют иногда пылью. Заметим, что существование этого фрактала отмечалось до этого Генри Смитом в 1875 году или еще ранее. Это множество хорошо известно как пример множества нулевой меры Лебега, чья мощность равна мощности континуума [0,1].

Данный фрактал был придуман мной и мне захотелось его изобразить. Построение производится по аналогии с Т-фракталом.

Фрактал представляет собой множество соприкасающихся кругов, в целом фрактал частично напоминает клевер, отсюда и название.

Кривая Минковского(иное название Колбаса Минковского) — классический геометрический фрактал, предложенный Минковским. Инициатором является отрезок, а генератором является ломаная из восьми звеньев (два равных звена продолжают друг друга)

Семейство Т-фракталов было впервые описано в 1977 году Бенуа Мандельбротом в своей книге «Фрактальная геометрия природы». Основной особенностью этого семейства является наличие образа буквы "Т".

Кривая Леви — фрактал. Впервые изучено итальянецем Эрнесто Чезаро в 1906 году. Однако его самоподобие и фрактальные свойства исследовал французский математик П. Леви в 1930-х годах.
За сходство с буквой «С», написанной витиеватым шрифтом, ее еще называют С-кривой Леви.

• Кривая Леви нигде не дифференцируема и не спрямляема.
• На любом интервале кривой Леви есть точки самопересечения.

Описание фрактала папоротник Барснли смотрите на странице https://cgraph.ru/node/149

Эта фигура — один из первых исследованных учеными фракталов. Она получается из трех копий кривой Коха, которая впервые появилась в статье шведского математика Хельге фон Коха в 1904 году. Эта кривая была придумана как пример непрерывной линии, к которой нельзя провести касательную ни в одной точке. Линии с таким свойством были известны и раньше (Карл Вейерштрасс построил свой пример еще в 1872 году), но кривая Коха замечательна простотой своей конструкции. Не случайно его статья называется «О непрерывной кривой без касательных, которая возникает из элементарной геометрии».

Дерево Пифагора — разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны».

История

Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил А. Е. Босман (1891—1961) во время второй мировой войны, используя обычную чертёжную линейку.

Особенности