Уроки, алгоритмы, программы, примеры

Вход на сайт

Материалы по разделам

Построения
на плоскости (2D)
Графика
в пространстве (3D)
Вычислительная
геометрия
Физическое
моделирование
Фрактальная
графика

Новые комментарии

dobryj den, popytalas otkryt prikreplionnyj fail ctoby posmotret kak rabotaet, no mne ego ne pokazyvaet vydajet osibku. Pochemu?
Очень интересно! ии сайт крутой жалко что умирает(
У Вас число превысит максимальное число int. Можно использовать в Вашем случае uint, но лучше все переписать на double.
Добавление к программе строки glutReshapeFunc(changeSize); приводит к тому, что треугольник перестаёт совсем отрисовываться.
Выдаёт ошибку glut32.dll не найден! При том, что он лежит в System32! Всё решил) Нужно отправить не в System32, а в System.

Счетчики и рейтинг

Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика

Пусть даны два отрезка. Первый задан точками P1(x1;y1) и P2(x2;y2). Второй задан точками P3(x3;y3) и P4(x4;y4).

Взаимное расположение отрезков можно проверить с помощью векторных произведений:

Рассмотрим отрезок P3P4 и точки P1 и P2.

Точка P1 лежит слева от прямой P3P4, для нее векторное произведение v1 > 0, так как векторы положительно ориентированы.
Точка P2 расположена справа от прямой, для нее векторное произведение v2 < 0, так как векторы отрицательно ориентированы.

Для того чтобы точки P1 и P2 лежали по разные стороны от прямой P3P4, достаточно, чтобы выполнялось условие v1v2 < 0 (векторные произведения имели противоположные знаки).

Аналогичные рассуждения можно провести для отрезка P1P2 и точек P3 и P4.

Итак, если v1v2 < 0 и v3v4 < 0, то отрезки пересекаются.

Векторное произведение двух векторов вычисляется по формуле:

где:
ax, ay - координаты первого вектора,
bx, by - координаты второго вектора.

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки, заданные своими координатами.

Пусть на прямой заданы две не совпадающие точки:P1 с координатами (x1;y1) и P2 с координатами (x2; y2). Соответственно вектор с началом в точке P1 и концом в точке P2 имеет координаты (x2-x1, y2-y1). Если P(x, y) – произвольная точка на прямой, то координаты вектора P1P равны (x - x1, y – y1).

С помощью векторного произведения условие коллинеарности векторов P1P и P1P2 можно записать так:
|P1P,P1P2|=0, т.е. (x-x1)(y2-y1)-(y-y1)(x2-x1)=0
или
(y2-y1)x + (x1-x2)y + x1(y1-y2) + y1(x2-x1) = 0

Последнее уравнение переписывается следующим образом:
ax + by + c = 0,     (1)
где
a = (y2-y1),
b = (x1-x2),
c = x1(y1-y2) + y1(x2-x1)

Итак, прямую можно задать уравнением вида (1).

Как найти точку пересечения прямых?
Очевидное решение состоит в том, чтобы решить систему уравнений прямых:

ax1+by1=-c1
ax2+by2=-c2
    (2)

Ввести обозначения:

Здесь D – определитель системы, а Dx,Dy - определители, получающиеся в результате замены столбца коэффициентов при соответствующем неизвестном столбцом свободных членов. Если D ≠ 0, то система (2) является определенной, то есть имеет единственное решение. Это решение можно найти по следующим формулам: x1=Dx/D, y1=Dy/D, которые называются формулами Крамера. Небольшое напоминание, как вычисляется определитель второго порядка. В определителе различают две диагонали: главную и побочную. Главная диагональ состоит из элементов, взятых по направлению от верхнего левого угла определителя в нижний правый угол. Побочная диагональ – из правого верхнего в нижний левый. Определитель второго порядка равен произведению элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали.

Комментарии

Андрей-ка аватар
Опубликовано Андрей-ка в 26. Март 2015 - 15:43.

Довольно странновато видеть векторное произведение на плоскости. Как это?

admin аватар
Опубликовано admin в 26. Март 2015 - 22:05.

В данной статье рассматривается лишь направление вектора векторного произведения, т.е. рассчитывается значение координаты z и проверяется знак. Переводить при этом все вектора с плоскости в трехмерное пространство вовсе не обязательно, поскольку все построения остаются на плоскости.