Уроки, алгоритмы, программы, примеры

Вход на сайт

Материалы по разделам

Построения
на плоскости (2D)
Графика
в пространстве (3D)
Вычислительная
геометрия
Физическое
моделирование
Фрактальная
графика

Новые комментарии

Всем у кого не работает. файл wizard.script Ещё одно упоминание Glut32 в строке "if (!VerifyLibFile(dir_nomacro_lib, _T("glut32"), _T("GLUT's"))) return false;" меняем на "if (!VerifyLibFile(dir_nomacro_lib, _T("freeglut"), _T("GLUT's"))) return...
Не получается, емаё
огромное спасибо за подробное объяснение про 3д графику на питоне, в интернете очень мало подобной информации
dobryj den, popytalas otkryt prikreplionnyj fail ctoby posmotret kak rabotaet, no mne ego ne pokazyvaet vydajet osibku. Pochemu?
Очень интересно! ии сайт крутой жалко что умирает(

Счетчики и рейтинг

Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика

Множества Мандельброта и Жулиа, вероятно, два наиболее распространенных среди сложных фракталов. Их можно найти во многих научных журналах, обложках книг, открытках, и в компьютерных хранителях экрана. Множество Мандельброта, которое было построено Бенуа Мандельбротом, наверное первая ассоциация, возникающая у людей, когда они слышат слово фрактал. Это фрактал, напоминающий чесальную машину с прикрепленными к ней пылающими древовидными и круглыми областями.

Рассмотрим функцию fc:C→C, c∈C. Множество Мандельброта M(f) определяется как множество всех c∈C , для которых орбита точки z=0 при отображении fc(z) ограничена. Наиболее часто используется fc(z)=z2+c. Раскладывая на действительную и мнимую часть, получаем:

Re: x2-y2+a
Im: 2xy+b

приняв, что z=x+yi и c=a+bi. Цвет обычно выбирают по числу итераций, но есть и другие способы.



Также можно изменить вид фрактала, если контроль значения z вести другим образом. Наиболее употребляемый способ уже рассмотрен — z достигает определённого максимального числа. Другими способами являются:

  • действительная часть z меньше определённого числа;
  • мнимая часть z меньше определённого числа;
  • и мнимая, и действительная части z меньше какого-либо числа.

Есть и другие способы.
Ниже приведены изображения для fc(z)=zn+c

z2+c

z3+c

z4+c

z5+c

Множество Жулиа

Удивительно, но множества Жулиа образуются по той же самой формуле, что и множество Мандельброта. Множество Жулиа было изобретено французским математиком Гастоном Жулиа, по имени которого и было названо множество. Первый вопрос, возникающий после визуального знакомства с множествами Мандельброта и Жулиа это "если оба фрактала сгенерированы по одной формуле, почему они такие разные?" Сначала посмотрите на картинки множества Жулиа. Достаточно странно, но существуют разные типы множеств Жулиа. При рисовании фрактала с использованием различных начальных точек (чтобы начать процесс итераций), генерируются различные изображения. Это применимо только ко множеству Жулиа.

Хотя это нельзя увидеть на картинке, фрактал Мандельброта - это, на самом деле, множество фракталов Жулиа, соединенных вместе. Каждая точка (или координата) множества Мандельброта соответствует фракталу Жулиа.

Рассмотрим функцию f:C→C. ество Жюлиа определяется как граница множества точек z, стремящихся к бесконечности при итерировании f(z):

J(f)= ∂ { z: f(n)(z) → ∞, n → ∞ }

При c=i множество Жюлиа превращается в дендрит:

Другие формулы:

z3+c

z4+c

ch(z)

ctg(z)

sin(z)cos(z)

sh(z)

tg(z)

zcos(z)

zsin(z)

Демонстрационные примеры по теме

Скриншот к примеру
Стус Елена
Windows, Windows API, Pascal


Скриншот к примеру
GTK, Windows, Java


Скриншот к примеру
SFML, Windows, C++


Скриншот к примеру
Windows, Windows API, C#