Фрактальная графика

Фрактал Питера де Йонга (Peter de Jong fractal) представляет собой итеративную систему в двух измерениях с четырьмя параметрами (a, b, c и d). Любой другой набор значений параметров порождает другой аттрактор. В дополнение к четырем параметрам также должен быть указан набор начальных условий. Определяющие уравнения следующие:

Аттрактор Рёсслера — хаотический аттрактор, которым обладает система дифференциальных уравнений Рёсслера:

Вероятно, нельзя привести пример такого компьютерного эксперимента, который впечатлением от результатов превосходил бы то чувство удивления, и восхищения, которое вызывает графическое построение множеств Мандельброта и множества Жюлиа на плоскости. Эти множества относятся к хаотической динамике на комплексной плоскости.

Начнём с самого понятия. Множество Мальденброта – это множество комплексных чисел, которые удовлетворяют следующим условиям:

Шум Перлина

Perlin noise (Шум Перлина, также иногда Классический шум Перлина) — математический алгоритм по генерированию процедурной текстуры псевдо-случайным методом. Используется в компьютерной графике для увеличения реализма или графической сложности поверхности геометрических объектов.

Термин «фрактал» (от лат. fractare – ломать, дробить; fractus – расчлененный, разбитый; англ. fractal – дробный) ввел Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), родившийся в Варшаве в 1924 г., работавший во Франции и США.

Бро́уновское де́рево является формой компьютерного искусства, которое было популярно в 1990-х, когда домашние компьютеры стали обладать достаточной производительностью для моделирования броуновского движения (отсюда и название). Броуновские деревья — математические модели древовидных структур, связанных с физическим процессом, известным как агрегация, ограниченная диффузией.

Фрактал Висекка, также известный как снежинка Виссека – фрактал, возникающий из конструкции, подобной конструкции ковра Серпинского, предложенной Томасом Висекком, является одним из двух коробочных фракталов. Он имеет приложения, в том числе пересекающиеся с компактными антеннами, особенно в сотовых телефонах. На данном рисунке изображен фрактал на пятой итерации.

Кривая Госпера, известная также как кривая Пеано-Госпера, названная именем Била Госпера, — это заполняющая пространство кривая. Кривая является фрактальной кривой, подобной кривым дракона и Гильберта. На рисунке приведена четвёртая стадия кривой Госпера.