Фрактальная графика

Термин «фрактал» (от лат. fractare – ломать, дробить; fractus – расчлененный, разбитый; англ. fractal – дробный) ввел Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), родившийся в Варшаве в 1924 г., работавший во Франции и США.

Бро́уновское де́рево является формой компьютерного искусства, которое было популярно в 1990-х, когда домашние компьютеры стали обладать достаточной производительностью для моделирования броуновского движения (отсюда и название). Броуновские деревья — математические модели древовидных структур, связанных с физическим процессом, известным как агрегация, ограниченная диффузией.

Фрактал Висекка, также известный как снежинка Виссека – фрактал, возникающий из конструкции, подобной конструкции ковра Серпинского, предложенной Томасом Висекком, является одним из двух коробочных фракталов. Он имеет приложения, в том числе пересекающиеся с компактными антеннами, особенно в сотовых телефонах. На данном рисунке изображен фрактал на пятой итерации.

Кривая Госпера, известная также как кривая Пеано-Госпера, названная именем Била Госпера, — это заполняющая пространство кривая. Кривая является фрактальной кривой, подобной кривым дракона и Гильберта. На рисунке приведена четвёртая стадия кривой Госпера.

Круговой фрактал — класс геометрических (конструктивных) фракталов, построенных многократным вписыванием в окружность других окружностей меньшего радиуса.

Если посмотреть на многие вещи в природе, вы заметите, что они являются фрактальными. Они имеют различные уровни детализации. Типичным примером является очертание горного хребта. Оно содержит значительные различия в высоте (горы), средние изменения (холмы), небольшие вариации (валуны), крошечные изменения (камни) и так далее. Посмотрите на что угодно: распространение пятен травы на поле, волн в море, движение муравьев, движение ветвей дерева, узоры из мрамора, ветра. Все эти явления поддаются той же схеме, в больших и малых вариациях.

Фрактал Слово Фибоначчи -- самоподобная фрактальная кривая, реализующая Слово Фибоначчи с помощью простого и интересного начертания. Этот фрактал демонстрирует три типа узоров и большое количество самоподобностей, тесную связь с числами Фибоначчи.

Фрактал "Звезда Дюрера" или "Пятиугольник Дюрера" был назван в честь немецкого живописца и графика Альбрехта Дюрера. Именно он в 1525 изобретает правило построения правильного пятиугольника.

Пример фрактала правильного пятиугольника.

Данный фрактал строится на основе произвольного треугольника.

Находится центр масс произвольного треугольника, далее к нему проводятся отрезки из вершин треугольника, тем самым разбивая его на три новых треугольника. После этого процедура применяется рекурсивно к полученным треугольникам.

Упаковка Лейбница (Аполлониево Множество) впервые была описана в письме Лейбница к де Броссу:

"...Представьте себе окружность, а затем впишите в нее еще три окружности наибольшего возможного радиуса, конгруэнтные друг другу: повторите аналогичную операцию с каждой из этих окружностей и с каждым промежутком между ними. А теперь вообразите, что этот процесс продолжен до бесконечности..."