Уроки, алгоритмы, программы, примеры

Вход на сайт

Материалы по разделам

Построения
на плоскости (2D)
Графика
в пространстве (3D)
Вычислительная
геометрия
Физическое
моделирование
Фрактальная
графика

Новые комментарии

Здравствуйте, Ильгиз. Математика - царица наук (Карл Гаусс). Изучение математики начинается с детского сада, когда нас учат считать и выполнять простые арифметические операции. Любой, даже самый простейший алгоритм будет связан с арифметическими...
Я хотел узнать математика это обязательно в программирование. Пять лет назад просто из любопытства я увлекся HTML потом изучил CSS и JvaScript потом изучил PHP и Java. Как то не задумывался и начал смотреть форумы и узнал что без математики не...
Все верно, но так же необходимо зайти в: Компоновщик -> Ввод -> Дополнительные зависимости Здесь необходимо нажать изменить и в Дополнительные зависимости прописать это: SDL2.lib SDL2main.lib SDL2test.lib Без этого не заработает. (MVS 2015)
Спасибо за реализацию, она действительно быстрая. Но не все линии отрисовывает в нужную сторону... Необходимо добавить проверку для случая X-линии if(y1 "<" y0) grad=-grad; и аналогично для Y-линии if(x1 "<" x0) grad=-grad; P.S. На...
Отличные уроки(учу GL по ним), только в renderScene нужно добавить очистку буфера цвета и буфера глубины. При изменении размеров треугольники размножаются)

Счетчики и рейтинг

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru

Для описания произвольного перемещения фигуры на плоскости необходимо рассмотреть несколько простейших движений, таких как параллельный перенос, поворот относительно оси и зеркальное отражение относительно оси и точки (полюса), потому что любое сложное движение всегда можно представить как совокупность простых движений.

Параллельный перенос
Параллельный перенос на вектор переносит точку M(x,y) в точку M'(x',y'). При этом координаты точек будут изменяться на величину проекции вектора параллельного переноса на соответствующую ось

x' = x + ax , y' = y + ay. (1)

При параллельном переносе отрезок перемещается параллельно самому себе, его длина и ориентация не изменяется (рис.1).

Параллельный перенос
Рис.1. Параллельный перенос

Поворот
Поворот точки вокруг координатной оси против часовой стрелки на угол χ (рис. 2а) изменяет координаты точки таким образом, что расстояние от точки до начала координат не изменяется:
x′ = x cosχ − y sinχ,
y′ = x sinχ + y cosχ. (2)

При повороте отрезок не изменяет своей длины, а также не изменяются углы между совместно поворачиваемыми отрезками (рис. 2а).
Если необходимо выполнить поворот относительно произвольной точки, несовпадающей с началом координат, то сначала выполняется параллельный перенос полюса и поворачиваемого объекта на вектор a, при котором полюс совпадет с началом координат. Затем выполняется поворот, а затем параллельный перенос на вектор (-a ) (рис. 2б).

Поворот точки и отрезка
Рис.2. Поворот точки и отрезка

Отражение
Зеркальное отражение относительно оси абсцисс (рис. 3) приведет к тому, что координата x точки не меняется, а координата y меняет знак на противоположный
x' = x, y' = - y . (3)
При отражении относительно оси ординат знак меняется у координаты x , а у координаты y знак не изменяется
x' = - x, y' = y . (4)
Отражение относительно начала координат изменяет знаки на противоположные у обеих координат:
x' = - x, y' = - y . (5)
В том случае, если отражение производится относительно произвольной оси, то до выполнения отражения необходимо будет выполнить параллельный перенос объекта и оси на вектор a так, чтобы ось отражения совпала с одной из координатных осей, затем выполнить отражение, а после этого выполнить параллельный перенос на вектор (− a).
При отражении относительно произвольного полюса вначале выполняется параллельный перенос, совмещающий полюс с началом координат, затем отражение относительно начала координат и после этого параллельный перенос для возврата полюса в первоначальное положение.

Отражение относительно оси и полюса
Рис.3. Отражение относительно оси и полюса.

Масштабирование и деформация
Кроме перемещений объекта по поверхности его можно деформировать. В случае если деформация будет пропорциональной, то ее можно рассматривать как масштабирование объекта. При деформации объекта координаты его точек изменяются на некоторую константу
x'= αx, y' = βy . (6)

Если α=β, то деформация будет пропорциональной (масштабирование (рис.4)). Если константы α и β будут положительными, то производится только деформация, а если отрицательными, то кроме деформации происходит еще и отражение.

Масштабирование прямоугольника
Рис.4. Масштабирование прямоугольника