Windows API

Программа, демонстрирующая поворот эллипса на произвольный угол и его отрисовку в экранной области. Точки фигуры рассчитываются в мировых координатах и заносятся в массив. Любые преобразования производятся с мировыми координатами. После чего, по нажатию кнопки "Нарисовать", производится поиск коэффициентов масштабирования и пересчет мировых координат в экранные.

Построение фрактала множества Жулиа

Построение множества Жулиа

Данная программа демонстрирует множество Мандельброта в случае f_c(z)=z²+c (чаще всего используется именно этот вариант).

Построение выполняется на Canvas'e.

Запустив программу, необходимо нажать на кнопку(Button) "НАРИСОВАТЬ" на форме.

Имеются две прямые,заданные уравнениями с угловым коэффициентом, где
m - угловой коэффициент первой прямой, p - угловой коэффициент второй;
k - показатель ординаты точки пересечения прямой с осью ординат первой прямой,
q - показатель ординаты точки пересечения прямой с осью ординат второй.
Программа определяет параллельность прямых, угол между прямыми и в случае непараллельности точку их пересечения.

Рассмотрим обобщение ковра Серпинского. Берётся единичный квадрат, который делится на девять частей. Некоторые из этих частей выбрасываются. К оставшимся применяется аналогичная процедура.

Ковёр Серпинского является двуxмерным аналогом канторовского множества исключенных средних третей. Строится ковер Серпинского следующим образом. Вначале берётся квадрат со стороной равной единице, затем каждая сторона квадрата делится на три равные части, а весь квадрат, соответственно, на девять одинаковых квадратиков со стороной равной . Из полученной фигуры вырезается центральный квадрат. Затем такой же процедуре подвергается каждый из 8 оставшихся квадратиков и т. д.

В 1915 году польский математик Вацлав Серпинский придумал занимательный объект, известный как решето Серпинского. Этот треугольник один из самых ранних известных примеров фракталов. Существует несколько способов построения этого фрактала. Один из них представляет следующий процесс. Берётся сплошной равносторонний треугольник, на первом шаге из центра удаляется перевёрнутый треугольник. На втором шаге удаляется три перевёрнутых треугольника из трёх оставшихся треугольников.

Алгоритм использует механизмы сглаживания при растеризации линии. При этом ступенчатые выступы на линии становятся менее заметны. Этот эффект достигается следующим образом. На первом шаге для точки, лежащей на линии, вычисляются две ближайшие точки растра. Далее между этими двумя точками распределяется прозрачность(альфа-канал) цвета пиксела пропорционально близости пиксела к линии таким образом, чтобы суммарная яркость была равна единице. При таком распределении человеческий глаз воспринимает последовательность нескольких пикселов с взаимодополняющими значениями прозрачности как непрерывную линию, причем достаточно гладкую. В программе реализован упрощенный алгоритм, в котором некоторые вычисления производятся в вещественном формате, а также учитываются особенности платформы разработки, что замедляет работу алгоритма.

Бассейны Ньютона, фракталы Ньютона — разновидность алгебраических фракталов.

Области с фрактальными границами появляются при приближенном нахождении корней нелинейного уравнения алгоритмом Ньютона на комплексной плоскости (для функции действительной переменной метод Ньютона часто называют методом касательных, который, в данном случае, обобщается для комплексной плоскости).